问题引入
三角形里连接两边中点的线段叫中位线。它看上去平平无奇，却同时带着两个结论：平行于第三边，长度还是第三边的一半。
正因为同时给出"平行"和"一半"，它在证明平行、计算长度、转移比例时都很好用。
动态观察
拖动三角形的三个顶点 A、B、C，盯住中位线 DE 与第三边 BC。
- 拖动 A、B、C 任意改变三角形形状。
- 盯住侧栏的 DE、BC 与 DE ÷ BC 三行读数，看比值是否始终不变。
- 再对照 ∠ADE 与 ∠ABC，理解「平行」是怎么体现出来的。
- 勾选侧栏的「显示辅助线」，看平行四边形是怎么被构造出来的。
规律发现
设 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则：
在 △ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点。若 DE = 6，则 BC 等于多少？
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由中位线定理 DE = ½ BC，得 BC = 2DE = 2 × 6 = 12。
原理解释
把中位线 DE 倍长到 F，使 EF = DE，连接 CF：
- 在 △ADE 与 △CFE 中：AE = CE（E 是 AC 中点），∠AED = ∠CEF（对顶角），DE = FE（作图）， 由 SAS 得 △ADE ≌ △CFE；
- 于是 AD = CF，且 ∠ADE = ∠F，由内错角相等得 AD ∥ CF；
- 又 AD = DB（D 是 AB 中点），所以 DB = CF 且 DB ∥ CF，四边形 DBCF 是平行四边形；
- 平行四边形对边平行且相等，得 DF ∥ BC 且 DF = BC；而 DF = 2DE。
所以 DE ∥ BC，且 DE = ½ BC。"倍长 + 全等 + 平行四边形"是中位线证明的标准三步。
在 △ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点。若 BC = 10，则 DE 等于多少？（只填数字）
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由中位线定理 DE = ½ BC = ½ × 10 = 5。
例题应用
中位线的典型用法是把已知条件"搬"到一条线段上：题目给的中点往往是信号，连出中位线就能把第三边的一半拿到手。
- 在图中找出两边的中点（或题目暗示的中点，如"中线"给出的中点）。
- 连接这两个中点得到中位线。
- 用 DE ∥ BC 转移角度，用 DE = ½ BC 转移长度。
- 若还需要更多关系，再连第二条中位线（三条中位线把三角形分成四个全等的小三角形）。
在 △ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点。关于 DE 的结论正确的是？
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中位线定理同时给出位置关系与数量关系：DE ∥ BC（平行），且 DE = ½ BC（等于第三边的一半）。它一般不垂直于 BC，也不是 BC 的两倍。
互动练习
在 △ABC 中，三条中位线把三角形分成四个小三角形。若 BC = 12，则平行于 BC 的那条中位线长多少？
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平行于 BC 的中位线等于 BC 的一半，即 ½ × 12 = 6。顺带一提：三条中位线分出的四个小三角形彼此全等，每个小三角形的周长是原三角形周长的一半。
在本单元的画板上，把 A 拖到使 DE 与 BC 的距离尽量大，再拖到尽量小，观察 DE ∥ BC 是否始终成立。你能解释为什么 DE 的方向不受 A 的位置影响吗？
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参考结论：始终成立。原理解释里的证明对任意三角形都有效——它只用到「E 是 AC 中点」「D 是 AB 中点」这两个事实，以及一组对顶角，完全没有假设 A 的具体位置。所以无论把 A 拖到哪里，倍长 DE 后构造出的四边形 DBCF 都是平行四边形，DE 也就始终平行于 BC 且等于它的一半。换句话说：DE 的方向由 BC 决定，与 A 在哪里无关。