问题引入
在三角形里画一条与底边平行的线段，就截出一个"小三角形"。它与原来的大三角形形状完全一样，只是大小不同——这就是最基础的相似图形，叫 A 字型。
它的价值在于：只要看到平行，就能立刻写出三组比例式。
动态观察
拖动底边上的滑点 D，DE 会自动保持与 BC 平行（E 是它与 AC 的交点）。
- 拖动 D 在 AB 上移动，观察 DE 是否始终与 BC 平行。
- 盯住侧栏的 AD ÷ AB、AE ÷ AC、DE ÷ BC 三行读数，看它们是否始终相等。
- 再对照 面积比 与 DE ÷ BC，找出两者之间的关系。
规律发现
因为 DE ∥ BC，所以 △ADE ∽ △ABC，对应边成比例：
设这个比值为 k（相似比），则面积比是它的平方：
在 △ABC 中，DE ∥ BC，且 AD : DB = 2 : 1。△ADE 与 △ABC 的相似比是多少？
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AD : DB = 2 : 1，所以 AD : AB = 2 : 3。由 DE ∥ BC 得 △ADE ∽ △ABC，相似比 k = AD : AB = 2 : 3。注意不要直接用 2 : 1 当相似比。
原理解释
相似来自两角对应相等：
- ∠A 是公共角；
- 因为 DE ∥ BC，同位角相等，所以 ∠ADE = ∠ABC。
两个角分别相等，所以 △ADE ∽ △ABC，于是对应边成比例。面积比则是：
- △ADE 与 △ABC 的对应边之比为 k；
- 面积比等于对应边之比的平方，即 k²（可以用"底 × 高"理解：底和高都按 k 缩小，面积就按 k² 缩小）。
在 △ABC 中，DE ∥ BC，AD : AB = 1 : 2。若 S△ADE = 1，则 S△ABC 等于多少？（只填数字）
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相似比 k = 1 : 2，面积比 = k² = 1 : 4。已知 S△ADE = 1，所以 S△ABC = 4。
例题应用
A 字型最常见的用法是已知一组比值，推出其他比值或长度。
- 先确认图形中有平行线（或能推出平行），得到 A 字型。
- 写出对应关系：小三角形的顶点依次对应大三角形的顶点。
- 列出比例式，把已知量代进去。
- 若题目问面积，记得平方；若问面积比反求边比，记得开方。
在 △ABC 中，DE ∥ BC，AD : AB = 1 : 3。△ADE 与 △ABC 的面积比是多少？
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相似比 k = 1 : 3，面积比 = k² = 1 : 9。若题干给的是面积比，则相似比要开方得到 1 : 3。
互动练习
由 DE ∥ BC 推出 △ADE ∽ △ABC，用到的等角是哪一组？
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DE ∥ BC，AB 是截线，∠ADE 与 ∠ABC 是同位角，所以相等；再配合公共角 ∠A，两个角分别相等即得相似。注意 ∠ADE 对应的是 ∠ABC（不是 ∠ACB），对应关系不能错位。
在本单元的画板上，把 D 拖到 AB 的中点，观察此时 E 在哪里、DE 与 BC 有什么关系。这与你之前学过的哪个定理一致？
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参考结论：D 在中点时 AD : AB = 1 : 2，由 AE : AC = 1 : 2 知 E 也是 AC 的中点，此时 DE 就是中位线，它平行于 BC 且等于 BC 的一半——正是「三角形中位线定理」。这说明中位线定理其实是 A 字型相似在 k = ½ 时的特例。