问题引入
一架梯子斜靠在墙上。如果把它慢慢放倒，梯子的上端沿墙面下滑、下端沿地面外滑。
梯子的中点在走一条什么样的路线？ 直觉上像是"往下掉"，但实际上它走的是一段圆弧——而且这段圆弧的圆心就是墙角。
动态观察
拖动梯子的上端 A（它只能在墙面上移动），下端 B 会自动沿地面滑动，梯长保持不变。
- 拖动 A 沿墙面上下移动，注意梯子长度始终不变。
- 盯住侧栏的 OM 与 半个梯长 两行读数，看它们是否始终相等。
- 观察图中由 M 留下的虚线圆弧，以及它的圆心 O（墙角）。
规律发现
设墙角为 O，梯子为 AB（长度固定为 L），M 是 AB 的中点，则：
所以 中点 M 的运动轨迹是以 O 为圆心、½L 为半径的一段圆弧。
梯子长 10，靠在墙上。梯子中点到墙角的距离始终是多少？
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由斜边中线定理，中点 M 是直角三角形 OAB 斜边 AB 的中点，而 ∠O = 90°（墙与地面垂直），所以 OM = ½ AB = ½ × 10 = 5，与梯子的倾斜程度无关。
原理解释
关键在于：无论梯子怎么滑，∠AOB 始终是 90°——墙面与地面互相垂直，这一条永远成立。
于是 △AOB 始终是一个直角三角形，斜边 AB 就是梯子，长度固定为 L；M 是斜边的中点。由斜边中线定理（见「斜边中线」单元）：
梯子在动，但"直角 + 斜边中点"这两个条件没变，所以 OM 自然不变，M 只能沿着以 O 为圆心的圆走。
梯子长 12，上端 A 到墙角的距离 OA = 7，则梯子中点到墙角的距离是多少？（只填数字）
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梯子中点到墙角的距离恒为半个梯长，与 OA 的具体值无关，所以是 ½ × 12 = 6。题目给的 OA = 7 是干扰条件。
例题应用
这类"梯子滑动"题的标准问法是：求某个点到定点的距离是否变化、或求线段的最值。
- 先找出图形中永远不变的要素：这里是不变的是梯长与墙角的直角。
- 判断"定点到动点"能否构成直角三角形的斜边中线关系。
- 若能，则中点到直角顶点的距离恒为定值，轨迹是圆弧。
- 求最值时，把问题放到这段圆弧上（或再用两点之间线段最短）来考虑。
梯子滑动过程中，中点到墙角的距离如何变化？
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始终不变。因为墙与地面垂直，△AOB 始终是直角三角形，斜边 AB 就是梯子、长度固定，M 为斜边中点，由斜边中线定理得 OM = ½AB。
互动练习
梯子滑动模型里，哪个条件保证了"斜边中线定理"可以一直使用？
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是"墙面与地面互相垂直"，也就是 ∠AOB = 90° 始终成立。另外还需要梯长 AB 不变（梯子是刚体），两者合起来才使 △AOB 始终是斜边固定的直角三角形。
在本单元的画板上，把 A 从最高处慢慢拖到最低处，观察 M 划过的圆弧。这条弧的两个端点分别在哪里？为什么 M 不能走完整圆？
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参考结论：M 只能在上半平面走过一段 90° 的圆弧。当梯子竖直时（A 在最高处、B 与墙角重合）M 在竖直方向的中点；当梯子完全放平时（A 与墙角重合）M 在水平方向的中点。由于 A 只能沿墙面（正方向）、B 只能沿地面（正方向）滑动，M 的横纵坐标都不会为负，所以只能画出以 O 为圆心、半径 ½L 的四分之一圆弧，走不到整圆。