问题引入
三角形里有一类题目不看相似、也不看平行，只看面积之比。它们都建立在一句很朴素的话上：
等高的两个三角形，面积之比等于底边之比。
把这条用在"从同一点向两边张开"的图形上，就得到燕尾模型：两个三角形像燕子的尾巴一样分列两侧，面积比恰好等于对边两段之比。
动态观察
拖动 D（在 BC 上）与 O（在 AD 上），盯住两个小三角形的面积。
- 拖动 D 在 BC 上移动，看 BD ÷ DC 与 S△ABO ÷ S△ACO 两行读数是否同步变化。
- 再拖动 O 沿 AD 上下移动，观察面积比是否受影响。
- 把 D 拖到 BC 的中点，验证此时两个三角形面积相等。
规律发现
D 在 BC 上、O 在 AD 上，则：
拖动 O 只会同时放大或缩小两个三角形，比值不变。
在 △ABC 中，D 在 BC 上，O 在 AD 上。若 BD:DC = 2 : 1，则 S△ABO:S△ACO 等于多少？
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由燕尾模型 S△ABO:S△ACO = BD:DC = 2 : 1。注意对应顺序：BD 对应 △ABO，DC 对应 △ACO，别写反。
原理解释
分两步，都只用"同高"：
- △ABO 与 △ACO 共用底 AO（把它们看成以 AO 为底），它们的高分别是 B、C 到直线 AD 的距离；
- 而 B、C 到直线 AD 的距离之比等于 BD:DC——因为从 B、C 分别向 AD 作垂线，得到的两组直角三角形共用 D 处的角，是相似的。
所以 S△ABO:S△ACO = BD:DC。
如果只想算 △ABD 与 △ACD：它们共用顶点 A，高相同，底分别是 BD 与 DC，于是 S△ABD : S△ACD = BD:DC，这是同一个道理的最简形式。
在 △ABC 中，D 在 BC 上，O 在 AD 上。若 S△ABO:S△ACO = 3 : 1，则 BD:DC 等于 3 : ?（只填数字）
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由燕尾模型 S△ABO:S△ACO = BD:DC，得 BD:DC = 3 : 1，所以填 1。
例题应用
燕尾模型最常见的用法是由面积比求线段比（或反过来）。
- 确认图形中有从同一顶点出发、底在同一直线上的两个三角形。
- 写出面积比 = 底边比。
- 把已知的面积比代进去求线段比，或反之。
- 若还连了第三条线（如 O 与 B、C），可以连续使用本模型，把比值一路传下去。
燕尾模型（S△ABO:S△ACO = BD:DC）依据的是哪条基本性质？
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依据的是"等高的两个三角形面积比等于底之比"：△ABO 与 △ACO 以 AO 为公共底时，高分别是 B、C 到直线 AD 的距离，两者之比等于 BD:DC（由三角形相似得到）。"两边乘积之比"是鸟头模型的结论。
互动练习
在 △ABC 中，D 固定在 BC 上。把 O 沿 AD 向 A 移动时，S△ABO:S△ACO 会怎样变化？
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不变。O 移动时两个三角形同时以 AO 为底变化，面积同比例缩放，而高之比始终是 B、C 到直线 AD 的距离之比，即 BD:DC，与 O 无关。
在本单元的画板上，把 D 拖到使 BD:DC = 1 : 2，然后连接 BO 并延长交 AC 于 E。你觉得 S△ABO 与 S△BCO 的比会是多少？动手验证你的猜想。
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参考结论：把同一模型用到另一组边上即可。BO 的延长线交 AC 于 E 后，对 △BCO 与 △ABO 来说，它们共用底 BO，高之比等于 AE : EC，而由面积关系可以推出 S△ABO : S△BCO = AE : EC。多次使用燕尾模型能把三角形内一点分割出的三个面积之比完全定下来，这正是"面积法"解题的常用手段。