问题引入
先保留一个核心拐点 C：它可以移动到两条平行线之间，也可以移动到上方或下方外部。过拐点作平行线，观察朝向相反的角度如何守恒。
猪蹄、鹰嘴、倒猪蹄等平行线拐角题，本质都是折线在两条平行线之间偏转。过拐点作平行线后，角度会被拆成同向或反向的内错角。
动态观察
拖动上平行线上的 B、下平行线上的 D 改变入口和出口位置，再拖动核心拐点 C，看它如何在上平行线 l₁ 与下平行线 l₂ 之间、上方外部、下方外部之间移动。
- 拖动上平行线上的 B、下平行线上的 D，改变入口和出口位置。
- 拖动核心拐点 C，它可以移动到平行线之间、上方外部或下方外部。
- 观察图中三个数字角标：∠1、∠2、∠3，红色为左转 / 上开，蓝色为右转 / 下开。
- 虚线是过拐点作出的平行线，用来把拐角拆成内错角。
侧栏的「显示选项」可以随时开关拐点平行辅助线和拐点角度，用来对照观察。
规律发现
无论把 C 拖到哪里，模型的结论都是：红色数字角之和等于蓝色数字角之和。折线从上平行线出发、最后沿下平行线同向离开，整体偏转量为 0，所以两侧的角度必须互相抵消。
核心拐点 C 的位置决定图形像猪蹄、鹰嘴，还是外侧偏移拐角，但底层都只是内错角转移：
| C 的位置 | 模型名称 | 角度关系 |
|---|---|---|
| 两条平行线之间，中间角上开 | 猪蹄模型（内侧凹拐点） | ∠2 = ∠1 + ∠3 |
| 两条平行线之间，三个角位于同一侧 | 倒猪蹄模型（内侧凸拐点） | ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360° |
| 上平行线外侧，且在 B、D 之间 | 上鹰嘴拐角模型（上外侧拐点） | ∠2 = ∠1 + ∠3 |
| 上平行线外侧，且越过入口或出口 | 上外侧反鹰嘴模型 | ∠3 = ∠1 + ∠2 |
| 下平行线外侧，且在 B、D 之间 | 下鹰嘴拐角模型（下外侧拐点） | ∠2 = ∠1 + ∠3 |
| 下平行线外侧，且越过入口或出口 | 下外侧反鹰嘴模型 | ∠1 = ∠2 + ∠3 |
把核心拐点 C 拖到任意位置，下列哪一组量始终相等？
查看答案
折线从 l₁ 出发、最后沿 l₂ 同向离开，整体偏转量为 0，所以所有左转 / 上开的角度之和必然等于所有右转 / 下开的角度之和，这正是页面「统一母模型」给出的等式。∠1 与 ∠2 的大小关系随模型而变，只在猪蹄类模型里才出现 ∠2 = ∠1 + ∠3。
原理解释
这类题只做一个辅助操作：过所有拐点作与上下两条直线平行的线。
过拐点作平行线后，每一段折线与平行线所形成的角都可以由内错角转移；折线从一条平行线出发、最后沿另一条平行线同向离开，整体偏转量为 0。核心拐点 C 移到平行线外部时，只会改变角度所属方向，不改变总偏转量抵消这一事实。
平行线拐点题的统一辅助操作是什么？
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过所有拐点作与上下两条直线平行的线之后，每一段折线都与辅助平行线形成内错角，角度被拆成同向或反向两组，再按朝向分组求和即可。
例题应用
在平行线 l₁ ∥ l₂ 之间，折线从 l₁ 上的 B 出发、经过核心拐点 C、到下平行线上的 D 结束，三个数字角标的编号见画板。
- 先过 B、C、D 等拐点作与上下平行线平行的辅助线。
- 给图中的角按 ∠1、∠2、∠3 编号，避免边点边记号造成歧义。
- 根据 C 的位置判断模型类型：内侧是猪蹄或倒猪蹄，外侧是鹰嘴或反鹰嘴。
- 按页面给出的等式分组计算，例如倒猪蹄为 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°。
核心拐点 C 位于两条平行线之间，且中间角 ∠2 上开时，属于哪种模型？
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C 在两条平行线之间、中间角上开时是猪蹄模型（内侧凹拐点），此时中间大角等于两侧小角之和：∠2 = ∠1 + ∠3。若 C 仍在两线之间但三个角位于同一侧，则是倒猪蹄模型。
互动练习
倒猪蹄模型中，∠1 + ∠2 + ∠3 等于多少度？
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倒猪蹄模型中 C 在两条平行线之间，三个数字角在同一侧围成一周，所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°；侧栏的等式也会同步显示成这一行。
上鹰嘴拐角模型对应核心拐点 C 处于什么位置？
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上鹰嘴拐角模型要求 C 的纵坐标不低于上平行线，并且横坐标落在 B、D 之间，也就是 C 偏到了上平行线外侧；此时中间大角 ∠2 等于两侧小角之和。