问题引入
A 字型靠"平行"得到相似。但如果没有平行线呢？
在 △ABC 的 AB、AC 上各取一点 D、E，只要 ∠ADE 与 ∠ACB 相等，两个三角形照样相似——这就是反 A 型（也叫斜 A 型）。
它的图形与 A 字型很像，但对应关系是错开的，这正是最容易写错比例式的地方。
动态观察
拖动 D 和 E，盯住侧栏的 ∠ADE 与 ∠ACB 两行读数。
- 拖动 E，让 ∠ADE 恰好等于 ∠ACB（两行读数相同）。
- 此时观察 AD ÷ AC、AE ÷ AB、DE ÷ CB 三行，它们会同时相等。
- 勾选侧栏的「让 ∠ADE = ∠ACB」直接跳到这个位置，再拖 D 看比值怎样一起变。
- 对比一下：这里的分母是 AC 和 AB，与 A 字型的 AD ÷ AB 不同。
规律发现
当 ∠ADE = ∠ACB 时（∠A 是公共角）：
注意对应关系是 D ↔ C、E ↔ B，所以比例式里 AD 配 AC、AE 配 AB。
反 A 型中（∠ADE = ∠ACB，∠A 为公共角），正确的比例式是哪个？
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对应关系是 A ↔ A、D ↔ C、E ↔ B，所以 AD 对应 AC、AE 对应 AB，比例式为 AD : AC = AE : AB。第二个选项是 A 字型（平行）的比例式，用在反 A 型上就错了。
原理解释
判定只用两角：
- ∠A 是两个三角形的公共角；
- 已知 ∠ADE = ∠ACB。
两组角分别相等，所以 △ADE ∽ △ACB。注意相似的书写顺序决定了对应关系：写成 △ADE ∽ △ACB，就表示 A 对 A、D 对 C、E 对 B，比例式必须按这个顺序写。
它与 A 字型的区别只有一点：A 字型靠 DE ∥ BC 得到 ∠ADE = ∠ABC（同位角），对应关系是 D ↔ B；反 A 型给出的是 ∠ADE = ∠ACB，对应关系变成 D ↔ C。
在 △ABC 中，D 在 AB 上、E 在 AC 上，∠ADE = ∠ACB。若 AD = 4、AC = 8、AE = 3，则 AB 等于多少？（只填数字）
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由反 A 型相似得 AD : AC = AE : AB，即 4 : 8 = 3 : AB。由 4 × AB = 8 × 3 = 24 得 AB = 6。
例题应用
反 A 型的典型用法是已知三边求第四边，或反过来证明某组角相等。
- 先确认两个三角形共用一个角（公共角或对顶角）。
- 找出另一组相等的角，确定相似的对应顺序。
- 按对应顺序写出比例式（反 A 型注意交叉配对）。
- 代入数值求解，或由比例式反推角相等。
在 △ABC 中，D 在 AB 上、E 在 AC 上。要使 △ADE ∽ △ACB，需要补充的条件是？
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反 A 型的判定靠「公共角 + 一组等角」，即 ∠ADE = ∠ACB（或 ∠AED = ∠ABC）。DE ∥ BC 得到的是 A 字型相似（对应关系不同），AD = AE 与相似无关。
互动练习
A 字型与反 A 型在写比例式时最主要的区别是什么？
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A 字型由平行得到，对应关系是 D ↔ B，比例式 AD : AB = AE : AC（不交叉）；反 A 型由 ∠ADE = ∠ACB 得到，对应关系是 D ↔ C，比例式 AD : AC = AE : AB（交叉）。两者都需要两组角相等，区别只在这组对应。
在本单元的画板上，把 D 拖到 AB 的中点，再让 ∠ADE = ∠ACB，看看此时 AE 与 AC 是什么关系。如果换成把 D 拖到靠近 A 的位置，E 会往哪边移动？
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参考结论：由 AE = AB · AD ÷ AC 可知，D 越靠近 A（AD 越小），E 也越靠近 A；D 取 AB 中点时，AE = AB · AD ÷ AC 是 AC 的 AB/(2AC) 倍（只有当 AB = AC 时才恰好是中点）。也就是说 D 与 E 同向移动，但两者与各自端点的距离之比取决于 AB 与 AC 的长度比。