问题引入
为什么直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方？
赵爽弦图用四个全等直角三角形拼成大正方形，中间留下一个边长为 c 的小正方形，是面积证明勾股定理的经典方法。
动态观察
拖动滑块，改变两条直角边 a 和 b，观察斜边 c 如何自动变化。
- 拖动滑块，改变两条直角边 a 和 b。
- 观察斜边 c 如何自动变化。
- 比较外层大正方形、四个三角形和中间正方形的面积关系。
规律发现
外层大正方形边长是 a + b。四个全等直角三角形的直角边分别是 a、b，斜边都朝向中间， 所以中间围成边长 c 的正方形。
无论怎样拖动滑块，「a² + b²」与「c²」两行实时数据始终相等。
拖动滑块改变 a、b 时，「a² + b²」与「c²」始终保持什么关系？
查看答案
画板上的「a² + b²」与「c²」两行数据始终显示相同的数值，也就是 a² + b² = c²。
原理解释
大正方形的面积，等于四个全等直角三角形的面积加上中间正方形的面积： 四个直角三角形的直角边分别是 a、b，面积之和为 4 × ab ÷ 2 = 2ab；中间正方形的边长是 c， 面积是 c²。
(a + b)² = 4 × (ab ÷ 2) + c²
整理面积式：a² + 2ab + b² = 2ab + c²，两边同时减去 2ab，得到 a² + b² = c²。
例题应用
用面积关系完整地写出证明过程：
- 设直角三角形两直角边为 a、b，斜边为 c。
- 四个全等直角三角形拼成边长 a + b 的大正方形。
- 大正方形面积等于四个直角三角形面积加中间正方形面积。
- 列式 (a+b)² = 4×ab/2 + c²，整理得 a² + b² = c²。
由 (a + b)² = 2ab + c² 整理可得 c² = ？
查看答案
左边展开得 a² + 2ab + b² = 2ab + c²，两边同时减去 2ab，得到 a² + b² = c²，即 c² = a² + b²。
互动练习
画板上的斜边 c 是如何确定的？
查看答案
画板上只有 a、b 两个滑块，斜边 c 不设置滑块，而是由 a、b 自动计算得到。
赵爽弦图中，外层大正方形的面积等于什么？
查看答案
外层大正方形被四个全等直角三角形和中间的正方形铺满，所以它的面积等于四个直角三角形面积与中间正方形面积之和。