问题引入
已知三角形 ABC，D 为 BC 中点。连接 AD，延长 AD 到 E，使 DE = AD，再连接 BE。 这时 △BED 与 △ADC 之间是什么关系？
动态观察
拖动 A、B、C 改变原三角形 ABC 的形状，留意虚线辅助线 DE 与 BE 的变化。
- 拖动 A、B、C，改变原三角形 ABC 的形状。
- D 始终是 BC 的中点，所以 BD = DC。
- E 始终在 AD 的延长线上，并满足 DE = AD。
- 虚线 DE 和 BE 是倍长中线后新作出的辅助线。
规律发现
不论怎样拖动，△BED 与 △ADC 始终保持全等，因此 BE ∥ AC，且 BE = AC。
△BED ≌ △ADC
BE ∥ AC，且 BE = AC
原理解释
中线倍长是三角形全等证明中的常用辅助线。遇到中线 AD 时，把它延长到 E，使 DE = AD， 可以制造一组全等三角形。
- D 是 BC 中点：BD = DC。
- AD 延长到 E 且 DE = AD：DE = AD。
- ∠BDE = ∠ADC，它们是对顶角。
- 所以 △BED ≌ △ADC（SAS）。
例题应用
- 先找到中线 AD，确认 D 是 BC 的中点。
- 延长 AD 到 E，使 DE = AD。
- 比较 △BED 与 △CAD：BD = DC，DE = DA，对顶角相等。
- 由 SAS 得到全等，推出 BE = AC、BE ∥ AC 等结论。
互动练习
D 为 BC 中点，延长中线 AD 到 E 使 DE = AD。判定 △BED ≌ △ADC 的依据是哪个？
查看答案
三组条件分别是 BD = DC（D 是中点）、DE = AD（倍长的作法）、∠BDE = ∠ADC（对顶角）。 其中 BD 与 DC、DE 与 AD 分别是夹角 ∠BDE 与 ∠ADC 的两条边，所以用 SAS。
由 △BED ≌ △ADC 可以推出什么结论？
查看答案
全等三角形的对应边相等、对应角相等。BE 与 AC 是对应边，所以 BE = AC； ∠BED 与 ∠CAD 是对应角，由内错角相等可判定 BE ∥ AC。
在 △ABC 中，D 为 BC 中点，AD = 3。把 AD 延长到 E，使 DE = AD，则 DE 等于多少？
查看答案
倍长的作法是 DE = AD，所以 DE = 3。