问题引入
画一个直角 ∠AOB，在它内部任取一条射线 OC，再作一条与 OC 垂直的射线 OD。
∠AOC 和 ∠BOD 分别位于直角的两侧，看上去没有关系。但只要拖动 C 改变 OC 的方向，这两行读数就会同步变化——它们永远相等。为什么？
动态观察
拖动直角内部的 C，让 OC 转动；OD 会自动保持与 OC 垂直，不需要手动调整。
- 拖动 C 改变 OC 的方向，注意它只能在直角 ∠AOB 内部移动。
- 盯住侧栏的 ∠AOC 与 ∠BOD 两行读数，看它们如何变化。
- 勾选侧栏的「显示公共余角 ∠BOC」，观察这三个角之间的关系。
规律发现
无论把 C 拖到哪里，下面这个等式都成立：
在本单元的图形中，若 ∠AOC = 35°，则 ∠BOD 等于多少度？
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由本单元结论 ∠AOC = ∠BOD 直接得到 ∠BOD = 35°。也可以用余角验证：∠BOC = 90° − 35° = 55°，而 ∠BOD = 90° − ∠BOC = 90° − 55° = 35°。
原理解释
把两个直角分别写出来：
- 因为 OA ⊥ OB，所以 ∠AOB = 90°，即 ∠AOC + ∠BOC = 90°；
- 因为 OC ⊥ OD，所以 ∠COD = 90°，即 ∠BOD + ∠BOC = 90°。
两个等式右边相同，都等于 90°，于是 ∠AOC 与 ∠BOD 都与同一个角 ∠BOC 互余：
这就是同角的余角相等。记住图形特征「垂直遇垂直」，倒角时不必再设未知数。
在本单元的图形中，若 ∠AOC = 28°，则 ∠BOD 等于多少度？（只填数字）
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同角的余角相等，∠AOC 与 ∠BOD 都是 ∠BOC 的余角，所以 ∠BOD = ∠AOC = 28°。
例题应用
双垂直是初中几何里最常见的「垂直遇垂直」图形：在 △ABC 中，∠ACB = 90°，作 CD ⊥ AB，垂足为 D。
求证：∠ACD = ∠B。
- 因为 ∠ACB = 90°，所以 ∠ACD + ∠BCD = 90°。
- 因为 CD ⊥ AB，所以 ∠CDB = 90°，在直角三角形 CDB 中 ∠BCD + ∠B = 90°。
- 两个等式右边都是 90°，所以 ∠ACD 与 ∠B 都是 ∠BCD 的余角。
- 由同角的余角相等得 ∠ACD = ∠B。
这正是后面学「母子相似」时最常用的倒角第一步：把 ∠ACD 换成 ∠B，就能凑出两组相等的角。
在 △ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥ AB，垂足为 D。下列结论正确的是？
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∠ACD 与 ∠B 都是 ∠BCD 的余角，所以 ∠ACD = ∠B。注意 ∠ACD 与 ∠A 互余（不是相等）：因为 ∠ADC = 90°，在直角三角形 ACD 中 ∠ACD + ∠A = 90°。
互动练习
本单元中 ∠AOC = ∠BOD 的根本原因是？
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OA ⊥ OB 与 OC ⊥ OD 分别给出 ∠AOC + ∠BOC = 90° 与 ∠BOD + ∠BOC = 90°，两个角都与同一个角 ∠BOC 互余，所以相等。它们不是对顶角，也不是同旁内角。
在本单元的图形中，再作一条与 OA 垂直的射线，你能找出几组相等的角？动手在纸上画一画，再用画板验证你的猜想。
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参考结论：每增加一组互相垂直的射线，就多出一组「同角的余角」。例如再作 OE ⊥ OA（即 OE 与 OB 同向或反向），会得到 ∠AOC 与它对应的余角仍相等；一般地，同一个顶点处的所有垂直关系可以两两配对，余角成组相等，这也是「多垂直倒角」这个名字的由来。