问题引入
风筝的样子大家都熟悉：上面两条边一样长、下面两条边也一样长。这样的四边形叫筝形。
它的两条对角线的地位并不平等：其中一条会把另一条垂直平分，而另一条没有这个本事。为什么？
动态观察
拖动 A、C（它们决定了"对称轴"），再拖动 B；D 会自动保持在 B 关于 AC 的对称位置，所以 AB = AD、CB = CD 始终成立。
- 拖动 B 换个位置，观察 D 如何自动跟随（它始终是 B 的对称点）。
- 盯住侧栏的 AB 与 AD、CB 与 CD 两组读数，确认两组邻边分别相等。
- 观察对角线 AC 与 BD 的交点：它是不是 BD 的中点？AC 与 BD 是否垂直？
- 再看 ∠BAC 与 ∠CAD、∠BCA 与 ∠ACD 两行，验证 AC 平分一组对角。
规律发现
设四边形 ABCD 中 AB = AD、CB = CD，则：
也就是说：对称轴那条对角线垂直平分另一条，并且它还平分 ∠A 与 ∠C。
筝形 ABCD 中 AB = AD、CB = CD，两条对角线有什么关系？
查看答案
AC 垂直平分 BD。注意"互相平分"是平行四边形的性质，筝形只有其中一条对角线被另一条平分，两条对角线并不互相平分。
原理解释
只用一个判定："到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上"。
- 因为 AB = AD，所以点 A 到 B、D 的距离相等，A 在 BD 的垂直平分线上；
- 因为 CB = CD，所以点 C 到 B、D 的距离相等，C 也在 BD 的垂直平分线上；
- A、C 两点都在这条垂直平分线上，所以直线 AC 就是 BD 的垂直平分线。
于是 AC ⊥ BD，且 AC 经过 BD 的中点。又因为整个图形关于 AC 成轴对称（折叠后 B 与 D 重合），所以 AC 也平分 ∠A 与 ∠C。
筝形中，连接两组邻边公共顶点的那条对角线（对称轴）与另一条对角线是什么位置关系？（填两个字）
查看答案
那条对角线是另一条的垂直平分线，所以它与另一条对角线垂直。
例题应用
筝形的结论常用于求对角线长度、证角相等、以及求面积。
- 先确认四边形是筝形（两组邻边分别相等）。
- 找出那条"对称轴"对角线，标出它与另一条对角线的交点就是中点。
- 用垂直关系构造直角三角形，用勾股定理算长度。
- 求面积时可用"对角线乘积的一半"（因为两条对角线互相垂直）。
筝形的面积可以怎样计算？
查看答案
筝形的两条对角线互相垂直，所以面积等于两条对角线乘积的一半（与菱形一致）。这是"对角线互相垂直的四边形，面积 = 对角线乘积的一半"这条结论的直接应用。
互动练习
筝形 ABCD 中 AB = AD、CB = CD。点 A 有什么位置特点？
查看答案
A 到 B、D 距离相等，由"到线段两端距离相等的点在垂直平分线上"可知 A 在 BD 的垂直平分线上；同理 C 也在。正是这两点共同确定了 BD 的垂直平分线就是 AC。
在本单元的画板上，把 B 拖到使筝形变得"又扁又宽"，再拖成接近细长的形状。观察对角线交点是否始终是 BD 的中点，以及 AC 是否始终垂直 BD。
查看答案
参考结论：两点都始终成立。因为 D 一直由 B 关于 AC 的对称位置算出，所以 AC 永远是 BD 的垂直平分线——这与 B 的具体位置无关。当 B 恰好落在 AC 上时，筝形退化成一条线段（四个顶点共线或 B、D 重合），属于退化情形；画板会把这时的图形限制在合理范围内。