问题引入
顶点在圆上，一边是切线、一边是弦的角叫弦切角。切线和弦形成的角，为什么可以转化为圆周角？
切线和弦形成的角常用于「把切线角转成圆周角」。只要看清弦切角夹住的是哪一段弧，就能找到对应圆周角。
动态观察
自由拖动圆外点 P，切点 T 会自动变化，PT 始终是切线。拖动圆上的 B 改变弦 TB，拖动 A 改变对应圆周角的位置。
- 自由拖动圆外点 P，切点 T 会自动变化，PT 始终是切线。
- 拖动圆上的 B 改变弦 TB，拖动 A 改变对应圆周角的位置。
- 比较弦切角 ∠PTB 与圆周角 ∠TAB。
侧栏的「显示选项」可以分别开关角度标签，以及半径 OT、垂直标记和对应弧的显示。
规律发现
无论怎么拖，弦切角 ∠PTB 与圆周角 ∠TAB 都相等，侧栏的「角度差」一行始终显示 0.0°，「切线 PT」一行始终显示 PT ⟂ OT。
弦切角 ∠PTB 与它所夹弧 TB 对应的圆周角 ∠TAB 的关系是？
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弦切角等于它所夹弧对应的圆周角，所以 ∠PTB = ∠TAB。图中弦切角和圆周角都对应弧 TB，侧栏「角度差」一行始终显示 0.0°。
原理解释
图中 ∠PTB 就是切线 PT 与弦 TB 构成的弦切角。
弦切角等于它所夹弧对应的圆周角。图中弦切角和圆周角都对应弧 TB。
大题中遇到切线和弦形成的角，可以把它转化为圆周角，再用同弧角、相似三角形等继续推理。
例题应用
- 确认切点 T、切线 PT 和弦 TB。
- 找出弦 TB 所对的圆周角，例如 ∠TAB。
- 根据弦切角定理，∠PTB = ∠TAB。
- 解题时把不熟悉的切线角转化为熟悉的圆周角，再进行角度追踪。
切线 PT 与弦 TB 构成弦切角 ∠PTB = 58°，那么弦 TB 所对的圆周角 ∠TAB 等于多少度？
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弦切角等于它所夹弧对应的圆周角，由 ∠PTB = ∠TAB 得 ∠TAB = 58°。
互动练习
把切线角转化为圆周角时，首先要看清的是？
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切线和弦形成的角常用于「把切线角转成圆周角」。只要看清弦切角夹住的是哪一段弧，就能找到对应圆周角，所以先看弦切角所夹的那段弧。
反复拖动圆外点 P，让切点 T 沿圆移动，∠PTB 与 ∠TAB 的数值会怎样变化？「角度差」一行呢？
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拖动 P 时切点 T 随之移动，∠PTB 与 ∠TAB 的数值都会跟着变，但两者始终相等，侧栏「角度差」一行始终显示 0.0°。这正是弦切角定理：弦切角等于它所夹弧对应的圆周角。