问题引入
任意画一个三角形，它的三个内角加起来是多少度？换成别的形状还一样吗？
动态观察
拖动 A 改变三角形的形状，沿水平线拖动 B。留意过 C 点所作的虚线 CA′ ∥ AB。
- 拖动 A，改变三角形的形状。
- 沿水平线拖动 B，保持 BC 水平。
- 观察虚线 CA′ ∥ AB 和三个角的变化。
规律发现
无论怎么拖，∠A + ∠B + ∠C 都保持 180°。
三角形三个内角的和是多少度？
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过 C 作 CA′ ∥ AB，由内错角相等得 ∠ACA′ = ∠A、∠A′CC′ = ∠B； 三个角在 C 点拼成平角，所以 ∠A + ∠B + ∠C = 180°。
原理解释
延长 BC 到 C′，再过 C 作 CA′ ∥ AB。
因为平行线的内错角相等，所以 ∠A′CC′ = ∠B，∠ACA′ = ∠A。
∠C + ∠ACA′ + ∠A′CC′ = 180°
这三个角正好组成一条直线上的平角，所以三角形 ABC 的内角和为 180°。
背景与例题
三角形内角和是初中几何的基础结论。动画通过过顶点作平行线，把三个分散的内角拼到一条直线上， 把「内角和」这个待证结论转化成「平角」这个已知事实。
- 过 C 作 CA′ ∥ AB，并延长 BC 到 C′。
- 由平行线内错角相等，∠ACA′ = ∠A，∠A′CC′ = ∠B。
- ∠A、∠B 被搬到 C 点后，与 ∠C 正好组成平角。
- 所以 ∠A + ∠B + ∠C = 180°。
互动练习
动画中的结论对哪一类三角形成立？
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拖动过程中三角形的形状可以任意变化，结论始终成立，因此对任意三角形都成立。
直角三角形中，两个锐角的和是多少度？
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三角形内角和为 180°，直角占 90°，所以两个锐角之和为 180° − 90° = 90°。