问题引入
在矩形里画两条互相垂直的线段：一条从左边连到右边，另一条从上边连到下边。它们像"十"字一样交叉。
转动一下方向会发现：不管怎么转，它们的长度之比始终不变，恰好等于矩形的长宽比。在正方形里更是直接相等。
动态观察
拖动下方的 θ 滑块改变两条线段的方向，盯住它们的长度。
- 拖动 θ 滑块，让两条线段从接近水平转到接近竖直。
- 盯住侧栏的 EF、GH 两行长度读数，看它们如何一起变化。
- 再对照 EF ÷ GH 与 长 ÷ 宽 两行，看两个比值是否始终相等。
规律发现
设矩形长 a、宽 b，两条线段分别为 EF（连左右）与 GH（连上下）且 EF ⊥ GH，则：
也就是说：比值只由矩形的形状决定，与线段的倾斜方向无关。若矩形是正方形（a = b），则 EF = GH。
在正方形中，两条互相垂直、分别连接两组对边的线段，长度有什么关系？
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正方形中长 = 宽，由十字架模型的结论 EF : GH = a : b = 1 : 1，所以两条线段相等。这是正方形里极常用的一条性质。
原理解释
用"投影"看最清楚。设 EF 与水平方向的夹角为 θ：
- EF 的水平投影正好是矩形的长 a，所以 EF × cos θ = a；
- GH 与 EF 垂直，所以 GH 与竖直方向的夹角也是 θ，而 GH 的竖直投影正好是矩形的宽 b，所以 GH × cos θ = b；
- 两式相除，cos θ 约掉：EF ÷ GH = a ÷ b。
因为 a、b 是定值，所以比值恒定。这条结论在正方形、矩形折叠、以及许多"两条斜线互相垂直"的题目里都会用到。
矩形长 6、宽 4，两条互相垂直且分别连接两组对边的线段之比 EF : GH = 3 : ?（只填数字）
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由 EF : GH = 长 : 宽 = 6 : 4，约分得 3 : 2，所以空缺处填 2。
例题应用
十字架模型常常"藏"在正方形或矩形的题目里，用来把一条难求的线段换成另一条好求的线段。
- 确认图形是矩形或正方形，并找出两条互相垂直的线段。
- 判断它们是否分别连接两组对边（这是使用模型的前提）。
- 写出长度比 = 长宽比，把已知的一条长度代进去求另一条。
- 若图形是正方形，直接用"相等"这一步，通常立刻得到全等或等腰结论。
说明十字架模型结论时，最直接的思路是什么？
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把 EF 投影到水平方向得到矩形的长、把 GH 投影到竖直方向得到矩形的宽，两条线段与各自投影方向的夹角都是 θ（因为它们互相垂直），于是 EF·cos θ = 长、GH·cos θ = 宽，相除即得比值等于长宽比。
互动练习
在长宽固定的矩形中，转动十字架的方向时，两条线段的长度之比会怎样？
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不变。由 EF ÷ GH = a ÷ b，比值只取决于矩形的长与宽。转动时两条线段同时变长或变短（都按 1/cos θ 变化），比值自然保持恒定。
在本单元的画板上，把 θ 拖到最小和最大，观察 EF 与 GH 的长度分别如何变化。你能说出 θ 越接近 0° 时会发生什么吗？
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参考结论：θ 越小，两条线段越短，越接近矩形的两条中线——θ 趋近 0° 时 EF 趋近矩形的长 5、GH 趋近宽 3，比值仍是 5 : 3。反过来 θ 越大，两条线段同时按 1 ÷ cos θ 变长（比值不变），但端点会逐渐靠近矩形顶点；再大就会伸出矩形之外，所以画板把 θ 限制在 30° 以内。